razonamiento matematico: 2008

Creemos que los números reales son la base fundamental para el estudio de las matemáticas. Primeramente porque nos proporcionan una estructura con la que vamos a trabajar a lo largo de toda la carrera. Segundo porque se pueden estructurar de manera lógica con pocas propiedades como base y todas las demás como una consecuencia y tercero porque nos da la oportunidad de razonar y analizar el lenguaje matemático desde el punto de vista de la sitaxis para que el alumno no vea a las matemáticas solamente como algo mecánico sino que lo entienda cada uno de los pasos que realiza y que estructure las espresiones algebraicas como un todo que en su representación sintetiza el significado y la aplicacióncomo de las mismas.

El concepto de número ha estado con el hombre desde hace miles de años, desde los números naturales hasta el de los número complejos. En las carreras a nivel profesional nos enfocamos principalmente al estudio de los Números Reales, pero también juegan un papel importante los números complejos, sobretodo en la Carrera de Ingeniería Electrónica.

Los números reales tienen varios subconjuntos importantes, que vale la pena mencionar.

Los Numeros naturales : N= 0,1,2,3,...

Los Enteros positivos : N⁺ = 1,2,3,…

Los Numeros enteros : Z = {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}

Los Numeros racionales : Q = {x : x = a/b, donde a,b son enteros; con b distinto de 0}

y finalmente los numeros irracionales, que son los números reales que no son racionales.

SINTAXIS Y SEMANTICA

Lo fundamental en las expresiones algebraicas de números reales es poder establecer la jerarquía de operadores. Vamos a ilustrar el tema con un ejemplo: